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基于资普生的高中数学概念课教学

来源:暂无  作者:张堰中学  发表时间:2012-05-01 12:53  浏览次数:136 次 

摘要在分析当前数学概念课教学存在问题的基础上,提出数学概念课课型教学的几个注意点,以便学生在数学概念课授课过程中能像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程。

关键词资普生    数学概念   课型教学

 

数学概念是反映现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的思维形式,是人们从形、数侧面认识世界的产物。反过来又是人们不断深入认识世界、改造世界的有力武器。长期以来,在概念课教学中普遍存在以下三个问题。

问题一:由于各方面原因,我校学生生源下降,学生在智力因素方面也是参差不齐,资普生所占比例不断提高。这就要求我们要不断地改变教学策略,特别是数学概念课的教学。

问题二:由于受应试教育的影响,不少教师在教学中重解题轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。

问题三:学生对于基本概念死记硬背,作业质量差。部分学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。因此当完成作业时错误百出。比如在一次区统考试卷中出现这样一道题:求 的和。由于对数列概念的理解不透彻,在这道题上,全区学生的得分均较低。学生的错误大致如下,一、等比数列求和公式的记忆;二、对求和的项数的理解;三、对 的讨论不全。

那么学生为什么会出现这些问题呢?一些学生数学为什么差呢?我想概念不清往往是最直接的原因。因此抓好概念教学是提高数学教学质量的具有根本性意义的一环。那么如何搞好新课标下数学概念课的教学呢?在此,我提出以下几个方面的注意点。

一、展现数学概念的来龙去脉

我国从20世纪50年代以来,中学数学教学大纲虽经历多次修订,但都有一个共同的指导思想,这就是搞好三基。并强调指出,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题,恰好是把掌握数学基础,即数学概念的正确理解,给忽视了。一方面是教材低估了学生的理解能力,为了“减负”,淡化甚至回避一些较难理解的基本概念;另一方面,“题海战术”式的应试策略,使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负,其实南辕北辙,老师、学生的压力都增加了。因此,我们必须重视数学概念教学,向学生展现数学概念的来龙去脉。

一个重要概念的产生,总有他的必然性和它的原因,我们不可能完全再现这样一种过程,但是我们应当展现人类思想中那些最关键的几个步骤。基于此,我们在概念教学的第一步即概念的引入就要做好充分的准备。数学概念的引入侧重引起学生的注意,激发学生的兴趣,体现概念的本质,蕴含概念发生的思维方法,做到先声夺人。教师要尽力揭示数学概念发生和应用的思维过程,同时通过这些过程来培养学生的探究精神。

例如:在讲授《等比数列的前 项和公式》时,对学生说:同学们,我愿意在一个月(按 30 天算)内每天给你们1000元,但在这个月内,你们必须:第一天给我回扣1分钱,第二天给我回扣2分钱,第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的2倍,你们愿不愿意? 此问题一出立即引起学生的极大兴趣,这么“诱人”的条件到底有没有陷阱?只有算出“收支”对比,才能回答愿与不愿。“支”就是一个等比数列的前 项和的问题,如何求出这个等比数列的前 项和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣,而且对引出等比数列的前 项和公式起到自然引入的作用。

二、用准确的数学语言来描述数学概念

数学概念的教学是数学教学中的首道工序,学生对概念的理解和把握是否准确,将直接影响到后续的学习效果。因此,教师在对数学概念进行表述时,应当用精确的语言,准确、无歧义地反映概念的本质特征。

例如:高中阶段学习的第一个数学概念就是集合,在其教学中就要反映出集合本身能够精确描述事物属性的特征。高中阶段为什么先学集合?就是因为我们可以用集合的语言来描述很多数学概念。以函数的单调性为例,其定义为:对于函数 ,在区间 上任意取两个值 , ,当 时,如果 ,那么函数 在区间 上是单调递增的。这样定义不会产生歧义。为什么要在区间上定义单调性呢?区间是实数集的一个连续子集,它本身是一个集合的概念。如果教师在讲授中,用“某个范围”代替“区间 ”,可能学生在后面认识函数的单调性时会引发歧义,最典型的例子就是错误地认为函数 的单调区间是 。

三、让学生多角度地理解数学概念

多角度地理解概念,有一个很重要的方法,叫做顾名思义。数学概念的名字往往比较概括,比如说斜率:斜,理解成倾斜;率,就是一种程度。所以直线的斜率就是反映直线倾斜程度的一个量。多角度地理解数学概念,还要求我们能够进一步地从数学概念的内涵、外延和正反例进行分析。

数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的,这些本质属性就是这一概念的内涵,满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。比如直线的斜率是反映直线倾斜程度的一个量,是直线任意两点纵坐标之差与横坐标之差的比值,它与直线上的两点无关。一旦直线的方向确定了,其斜率也随之确定。这就是直线斜率概念的内涵。如果我们改变了直线的方向,可以得到:当直线与 轴垂直时,其斜率是不存在的;当直线与 轴平行时斜率为零;当直线从左下方向右上方倾斜时,斜率为正;当直线从左上方向右下方倾斜时,斜率为负,这些就是直线斜率的外延。

此外,我们还要善于从逆向分析概念,即通过反面来阐述,必要时概念的分析更需要咬文嚼字,只有这样才可以突出概念的本质。例如,函数周期性概念,其定义是:对定义域中的任何一个 的值,存在某一个非零常数 ,使得 成立,我们乘函数 具有周期。通过概念的分析,我们还可以得到下面一些性质或结论:(1) 为非零常数,即可正可负;(2)定义中每一个 值都满足 ,而不是某些 值满足这个关系式;(3)当 乘以非零整数 , 也为该函数的周期;(4)由定义可推出函数的定义域是无界的。

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四、数学概念的教学需要多次反复、螺旋上升

对数学概念的理解,特别是对一些重要概念的理解,常常不是一节课可以解决的,需要我们把它放在整个高中数学课程中去认识。比如刚才所说的斜率,从数学上来说,我们可以从不同的角度来刻画它,可以用 来刻画它,也可以用向量来刻画它,还可以用导数(全国版)来刻画它。所以说对于一些重要的数学概念,我们要考虑到它们不同角度的特征,引入的时候是一个角度,可能教材中只是选择其中一个角度来处理。

此外,数学概念的教学,不只是在概念课上才出现。对概念的认识,应该成为我们在其他课型中随时随地都应该关注的一个出发点。数学课要讲数学题,但我们讲题的目的是什么?是提高学生的素养,提高对某些概念的认识,加深对某些概念的理解。作为概念课来说,更强调概念的讲解,但是作为数学概念,又渗透在其他的课型中。这就说明,我们对数学概念课的理解,要作为我们认识、理解数学基本脉络的一个基础。

总之,高中数学概念课的教学值得我们好好地去研究,使学生准确地理解和掌握数学概念,才能有效地提高数学概念课的教学质量。教学有法,教无定法,贵在得法。

 

参考资料:

[1]瑜文琪.要注重概念和知识的发展过程的教学(J),中学数学教学参考,2000,12

[2]赵龙山.数学概念产生的一些模式及其对教学的影响[J],九江师专学报;1994,06

[3]王尚志、张思明.走进高中数学新课程(M),P353——P369,2008

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